Hãy tìm tất cả các giá trị \({{y}_{0}}\) để đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}\) tại bốn điểm phân biệt?

* Hướng dẫn giải

TXĐ: D = R. Ta có\(y' = 4{x^3} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = 0\\
x = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow y = - \frac{1}{4}\\
x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow y = - \frac{1}{4}
\end{array} \right.\)

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy để đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}\) tại bốn điểm phân biệt \(\Leftrightarrow -\frac{1}{4}<{{y}_{0}}<0\)

Chọn A.