Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({{z}_{1}}=\left( 1-i \right)\left( 2+i \right),\,\,{{z}_{2}}=1+3i;\,\,{{z}_{3}}=-1-3i.\) Tam giác ABC...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({{z}_{1}}=\left( 1-i \right)\left( 2+i \right)=3-i\)

\(\Rightarrow A\left( 3;-1 \right),B\left( 1;3 \right),C\left( -1;-3 \right)\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{align}  & AB=\sqrt{{{\left( 1-3 \right)}^{2}}+{{\left( 3+1 \right)}^{2}}}=2\sqrt{5} \\  & AC=\sqrt{{{\left( -1-3 \right)}^{2}}+{{\left( -3+1 \right)}^{2}}}=2\sqrt{5} \\  & BC=\sqrt{{{\left( -1-1 \right)}^{2}}+{{\left( -3-3 \right)}^{2}}}=2\sqrt{10} \\ \end{align} \right.\Rightarrow A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\)

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

Chọn B.