Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 3\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 \Rightarrow y = 6 \Rightarrow A\left( { - 1;6} \right)\\x = 3 \Rightarrow y =  - 26 \Rightarrow B\left( {3; - 26} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là: \(\dfrac{{x + 1}}{{3 + 1}} = \dfrac{{y - 6}}{{ - 26 - 6}} \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{4} = \dfrac{{y - 6}}{{ - 32}} \Leftrightarrow  - 8x - 8 = y - 6 \Leftrightarrow 8x + y + 2 = 0\).

Dựa vào các đáp án ta có \(N\left( {1; - 10} \right) \in AB\).

Chọn D.