Cho tích phân \(\int\limits_1^5 {\left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với a, b, c là các số nguyên. Tính \(P = abc\).

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^5 {\left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx}  =  - \int\limits_1^2 {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} dx + \int\limits_2^5 {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}dx} \\ =  - \int\limits_1^2 {\left( {1 - \dfrac{3}{{x + 1}}} \right)dx}  + \int\limits_2^5 {\left( {1 - \dfrac{3}{{x + 1}}} \right)dx} \\ =  - \left. {\left( {x - 3\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^2 + \left. {\left( {x - 3\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_2^5\\ =  - \left( {2 - 3\ln 3 - 1 + 3\ln 2} \right) + \left( {5 - 3\ln 6 - 2 + 3\ln 3} \right)\\ =  - 1 + 3\ln 3 - 3\ln 2 + 3 - 3\ln 6 + 3\ln 3\\ = 2 + 3\ln \dfrac{9}{{12}} = 2 + 3\ln \dfrac{3}{4} = 2 + 3\ln 3 - 6\ln 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 6\\c = 3\end{array} \right. \Rightarrow P = abc =  - 36\end{array}\)

Chọn A.