Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - {e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).

A. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \frac{{ - \left( {\ln 2 + 1} \right)}}{2}\)

B. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 1 - {e^2}\)

C. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y =  - \left( {1 + {e^{ - 2}}} \right)\)

D. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \frac{{\ln 2 + 1}}{2}\)