Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2\sqrt {{x^2} - 1}  + 1}}{x}

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: Từ đó suy ra hàm số không có tiệm cận đứng

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2\sqrt {{x^2} - 1}  + 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}}  - \frac{1}{x}}}{{\frac{x}{x}}} = 2\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2\sqrt {{x^2} - 1}  + 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - 2\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}}  - \frac{1}{x}}}{{\frac{x}{x}}} =  - 2
\end{array}\)

Suy ra hàm số có 2 tiệm cận ngang là \(y=2\) và \(y=-2\)