Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3\cos x - 1}}{{3 + \cos x}}\).

* Hướng dẫn giải

Đặt \(y=cos x ( - 1 \le t \le 1)\)

Xét hàm số \(y = \frac{{3t - 1}}{{t + 3}}\) trên [-1;1]. Ta có \(y' = \frac{{10}}{{{{\left( {t + 3} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\)

Suy ra \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( 1 \right) = \frac{1}{2},m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) =  - 2\). Khi đó \(M + m = \frac{1}{2} - 2 =  - \frac{3}{2}\)