Cho hình chóp S.ABĐ có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = AD\sqrt 2 ,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\).

* Hướng dẫn giải

Đặt AD = a. Ta tính được \(AB = a\sqrt 2 ,AM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},AC = a\sqrt 3 ,DM = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\)

Ta có: \(\begin{array}{l}
\sin \left( {\widehat {BAC}} \right) = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\
\cos \left( {\widehat {AMD}} \right) = \frac{{AM}}{{DM}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}
\end{array}\)

Suy ra \(\widehat {BAC} + \widehat {AMD} = {90^0} \Rightarrow DM \bot AC\)

\( \Rightarrow DM \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SDM} \right) \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {\left( {SDM} \right),\left( {SAC} \right)} \right) = {90^0}\)