Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình dưới đây.

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - 1;3} \right)} f\left( x \right) =  - 3\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - 1;3} \right)} 2f\left( x \right) =  - 6\), đạt được khi x = 2. Mặt khác, parabol \(g(x)=x^2-4x\) có hoành độ là \(x_0=2\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - 1;3} \right)} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) =  - 4\). Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - 1;3} \right)} \left( {2f\left( x \right) + {x^2} - 4x} \right) =  - 10\)

Vậy bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\) khi và chỉ khi \(m<-10\)