Cho \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\log \sin x + \log \cos x =  - 1\) nên \(\sin x.\cos x = \frac{1}{{10}}\). Lại có \(\log \left( {\sin x + cosx} \right) = \frac{1}{2}\left( {\log n - 1} \right)\) nên \(\begin{array}{l}
{\left( {\sin x + cosx} \right)^2} = \frac{n}{{10}} \Rightarrow 1 + 2\sin x\cos x = \frac{n}{{10}}\\
 \Rightarrow n = 12
\end{array}\)