Số nghiệm của phương trình \({50^x} + {2^{x + 5}} = {3.7^x}\) là

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {50^x} + {2^{x + 5}} - {3.7^x}\)

Ta có 

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = {50^x}\ln 50 + {32.2^x}\ln 2 - {3.7^x}\ln 7\\
f''\left( x \right) = {50^x}{\left( {\ln 50} \right)^2} + {32.2^x}{\left( {\ln 2} \right)^2} - {3.7^x}{\left( {\ln 7} \right)^2}
\end{array}\)

Vì \({\left( {\ln 50} \right)^2} > 3{\left( {\ln 7} \right)^2}\) nên \(f''\left( x \right)>0,\forall x \in R\), hay \(f](x)\) là hàm đồng biến. Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f'\left( x \right) = 0\) nên \(f'\left( x \right)>0,\forall x \in R\). Suy ra \(f(x)\) là hàm đồng biến trên R, mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f'\left( x \right) = 0\) nên \(f\left( x \right)>0,\forall x \in R\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.