Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA=4SM và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

* Hướng dẫn giải

Gọi H là tâm của tam giác ABC và N là trung điểm của BC. Do \(SA \bot \left( {MBC} \right)\) nên \(SA \bot MN\), lại có \(AH \bot AN\) nên tứ giác SMNH nội tiếp. Suy ra

\(\begin{array}{l}
\frac{3}{4}A{S^2} = AM.AS = AH.AN = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\frac{{2\sqrt 3 }}{2} = 2\\
 \Rightarrow A{S^2} = \frac{8}{3}SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}}  = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\\
 \Rightarrow V = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{2}{3}
\end{array}\)