Cho hàm số \[f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\) \[\left( {m \ne 0} \right)\).

* Hướng dẫn giải

Theo dữ liệu đề bài ta có thể viết 

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = a{\left( {x - 2} \right)^4} + b{\left( {x - 2} \right)^3} + c{\left( {x - 2} \right)^2} + d\left( {x - 2} \right) + e\\
 \Rightarrow f'\left( x \right) = 4a{\left( {x - 2} \right)^3} + 3b{\left( {x - 2} \right)^2} + 2c{\left( {x - 2} \right)^2} + d
\end{array}\)

Theo giả thiết \(f\left( 2 \right) = 2019,f'\left( 2 \right) = 2108\) nên e = 2019 và d = 2018. Suy ra \(g\left( x \right) = 2018\left( {x - 2} \right) + 2019\) nên  \(g(-1)=-4035\)