Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;-2;6),B(0;1;0)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Vì mặt phẳng (P) đi qua A, B nên

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}3a-2b+6c-2=0\\ b=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=2-2c\\ b=2\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left(P\right): (2-2c)x+2y+cz=0 \end{gathered}$$

Khoảng cách từ tâm I (1;2;3) của (S) đến (P) là:

d(I,(P))=$\frac{\left|(2-2c)+2.2+c.3-2\right|}{\sqrt{{(2-2c)}^2+2^2+c^2}}=\frac{\left|c+4\right|}{\sqrt{5c^2-8c+8}}$

Khi đó bán kính của đường tròn giao tuyến là: 

r=$\sqrt{25-\frac{{(c+4)}^2}{5c^2-8c+8}}=\sqrt{\frac{124c^2-208c+184}{5c^2-8c+8}}$

Để r đạt giá trị nhỏ nhất thì hàm số

f(t)=$\frac{124t^2-208t+184}{5t^2-8t+8}$ trên [1;+$\infty$) phải nhỏ nhất

Ta có: f'(t)=$\frac{48t^2+144t-192}{{(5t}^{}}$²-8t+8)2,

f'(t)=0$\iff$

Khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t=1$\Rightarrow$c=1

Ta có: T=a+b+c=2-2c+2=4-c=3