Cho các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}(a + b)\) .

A. \(\frac{a}{b} = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\)

B. \(\frac{a}{b} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\)

C. \(\frac{a}{b} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)

D. \(\frac{a}{b} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)