Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=25

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có M(4;6;3) nằm trên mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) bán kính R =5.

Dựng hình hộp chữ nhật nội tiếp hình cầu, có ba cạnh làMA, MB, MC

Ta có tâm I(1;2;3) của mặt cầu cũng là tâm của hình hộp chữ nhật

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác  MAFC

Trong mặt phẳng (MBF) 

Do H là trọng tâm của tam giác MBF nên MH=$\frac{2}{3}$MI

Do I, M cố định nên H cố định (2)

Từ (1) và (2)  Suy ra (ABC) luôn đi qua điểm cố định H.

Ta được