Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng \(\sqrt 3 .

* Hướng dẫn giải

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt các cạnh \(DD';AA';BB';CC'\) lần lượt tại E; F; G; H. Khi đó \(\left( \alpha  \right) = (EFGH)\) 

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \((ABB'A') \bot (ABCD)\) mà (EFGH) tạo với (ABB'A') góc \(60^0\) nên góc giữa (EFGH) và (ABCD) là \(30^0\) 

Lại có hình chiếu của EFGH xuống mặt phẳng (ABCD) là hình vuông ABCD cạnh \(\sqrt 3 .\) 

Theo công thức tính diện tích hình chiếu ta có \({S_{ABCD}} = {S_{EFGH}}.\cos {30^0} \Rightarrow {S_{EFGH}} = \frac{{\left( {\sqrt 3 } \right){}^2}}{{\cos {{30}^0}}} = 2\sqrt 3 .\)