Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc là ước của 2916? 

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(2592 = {2^5}.3{}^4\) và \(2916 = {2^2}{.3^6}.\) 

Gọi A là tập các ước nguyên dương của 2592 suy ra \(\left| A \right| = (5 + 1).(4 + 1) = 30.\)

Gọi B là tập các ước nguyên dương của 2916 suy ra \(\left| B \right| = (2 + 1)(6 + 1) = 21.\) 

Lại có \(UCLN\left( {2592;2916} \right) = {2^2}{.3^4}\) nên số ước chung của 2592 và 2916 là số ước của \(2{}^2{.3^4}\) và có \((2 + 1)(4 + 1) = 15\) ước như vậy.

Vậy có \(30 + 21 - 15 = 36\) số thỏa mãn bài toán.