Hệ số của \(x^5\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x + 3} \right)^8} - {x^2}{\left( {2 - x} \right)^5}\) thành đa thức

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({\left( {x + 3} \right)^8} - {x^2}{\left( {2 - x} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{x^{8 - k}}{{.3}^k}}  - {x^2}.\sum\limits_{i = 0}^5 {C_5^j{2^{5 - j}}.{{\left( { - x} \right)}^i}}  = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k.{x^{8 - k}}{{.3}^k}}  - \sum\limits_{i = 0}^5 {C_5^i{{.2}^{5 - i}}.{{( - 1)}^i}.{x^{i + 2}}} \) 

Số hạng chứa \(x^5\) ứng với \(\left\{ \begin{array}{l}
8 - k = 5\\
i + 2 = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = 3\\
i = 3
\end{array} \right..\) 

Vậy hệ số \(C_8^3{.3^5} - C_5^3{.2^2} = 1552.\)