Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{}^3 - 3{x^2} + 8.

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = \left| {x - 1} \right|\left( {t \ge 0} \right)\) ta được \(f\left( t \right) + m = 2 \Leftrightarrow f\left( t \right) = 2 - m.\) 

Có \(f\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 8 \Rightarrow f'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 0 \in \left[ {0; + \infty } \right)\\
t = 2 \in \left[ {0; + \infty } \right)
\end{array} \right.\) 

Bảng biến thiên:

Phương trình đã cho có 3 nghiệm khi và chỉ khi phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương khi và chỉ khi đường thẳng y = 2-m cắt đồ thị hàm số tại một điểm có hoành độ bằng 0 và điểm còn lại có hoành độ dương.

Quan sát bảng biến thiên ta thấy \(2 - m = 8 \Leftrightarrow m =  - 6.\) 

Vậy tổng các giá trị của m là -6.