Biết đồ thị hàm số y=a^x và đồ thị hàm số y=log b x cắt nhau tại điểm

Câu hỏi :

Biết đồ thị hàm số $y=a^x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $A\left(\frac{1}{2};2\right)$. Giá trị của biểu thức $T=a^2+2b^2$ bằng