Cho hình lập phương cạnh a. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta thấy mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương có đường kính là đường chéo của hình lập phương.

Do hình lập phương có cạnh là a nên $\mathrm{d}=2\mathrm{R}=\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{a}}^2}=\sqrt{3{\mathrm{a}}^2}=a\sqrt{3}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \mathrm{R}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2} \\ \Rightarrow \mathrm{S}=4{\mathrm{\pi R}}^2=4\mathrm{\pi }.\frac{3{\mathrm{a}}^2}{4}=3{\mathrm{\pi a}}^4 \end{gathered}$$