Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 9^x-4.6^x

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} 9^x-4.6^x+(m-1).4^x\le 0 \\ \iff {\left(\frac{3}{2}\right)}^{2x}-4.{\left(\frac{3}{2}\right)}^x+(m-1)\le 0(*) \end{gathered}$$

Đặt ${\left(\frac{3}{2}\right)}^x=t(t>0)$. PT trở thành $t^2-4t+m-1\le 0$(1)

PT(*) có nghiệm khi PT(1) có nghiệm

(1)$\iff -t^2+4t+1\ge m$

Đặt $f\left(t\right)=-t^2+4t+1={-(t-2)}^2+5$

Ta thấy max f(t) = 5. Vậy để$f\left(t\right)\ge m$ thì $m\le 5$

KL: có 5 giá trị nguyên của m