Cho phương trình 12log^2 9 x -(3m+1)log 3 x +m-3=0 (1) (m là tham số)

* Hướng dẫn giải

Chọn C

$$\begin{gathered} 12{\log }_9^{2}x-(3m+1){\log }_{3}x+m-3=0 \\ \iff 3{\log }_3^{2}x-(3m+1){\log }_{3}x+m-3=0(*) \\ Đặt {\log }_{3}x=t \iff x=3^t. PT trở thành 3t^2-(3m+1)t+m-3=0 \left(1\right) \\ PT(*) có 2 nghiệm x_1;x_2 khi PT\left(1\right) có 2 nghiệm phân biệt t_1;t_2 \\ \iff ∆>0 \iff {(3m+1)}^2-4.3(m-3)>0 \\ \iff 9m^2-6m+37>0 (luôn đúng với mọi m) \\ Ta có x_1.x_2=3\iff 3^{t_1}.3^{t_2}=3 \\ \iff 3^{ t_1+t_2}=3\iff \frac{3m+1}{3}=1 ( theo Vi-ét) \\ \iff m=\frac{2}{3}=m_0 \\ KL: m_0\in \left(0;\frac{3}{2}\right) \end{gathered}$$