Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log^2 2 x +log 2 x +m=0

* Hướng dẫn giải

Chọn A

$$\begin{gathered} Đặt {\log }_{2}x=t. Do 0<x<1 nên t<0 \\ Bài toán trở thành tìm các giá trị t để PT t^2+t+m=0 (*) có nghiệm với mọi t<0 \\ (*)\iff t^2+t=-m \\ Đặt f\left(t\right)= t^2+t={\left(t+\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{1}{4} \\ Dễ thấy \underset{(-\infty ;0)}{min f\left(t\right)}=\frac{-1}{4}khi t=\frac{-1}{2} \\ Vậy PT có nghiệm khi -m\ge \frac{-1}{4}\iff m\le \frac{1}{4} \end{gathered}$$