Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [0;2019] của tham số

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} 4^x-(m+2018).2^x+2019+3m=0 \\ \iff {\left(2^x\right)}^2-(m+2018).2^x+2019+3m=0 \\ Đặt 2^x=t (t>0). PT trở thành t^2-(m+2018)t+2019+3m=0 \\ ĐK để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \\ \iff \left\{\begin{array}{l}∆>0\\ m+2018>0\\ 3m+2019>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{(m+2018)}^2-4(3m+2019)>0\\ m>-2018\\ m>\frac{-2019}{3}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2+4024m+4064248>0 (luôn đúng)\\ m>\frac{-2019}{3}\end{array}\right. \\ Khi đó \left\{\begin{array}{l}{2}^{x_1}=t_1\\ 2^{x_2}=t_2\end{array}\right. \\ Theo đề bài x_1{x}_2<0\Rightarrow 0<t_1<1<t_2\Rightarrow (t_1-1)(t_2-1)<0 \\ \iff t_1{t}_2+1-(t_1+t_2)<0 \\ Áp dụng Vi-ét ta có: 3m+2019+1-(m+2018)<0 \\ \iff 2m<-2\iff m<-1 \\ Kết hợp ĐK ta có \frac{-2019}{3}<m<-1 \\ Vậy có 671 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán \end{gathered}$$Chọn B