Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 4^x -(m+3)2^x+1

* Hướng dẫn giải

Chọn A

$$\begin{gathered} 4^x-(m+3).2^{x+1}+m+9=0 \\ \iff {\left(2^x\right)}^2-2(m+3).2^x+m+9=0 (*) \\ Đặt 2^x=t (t>0). PT trở thành t^2-2(m+3)t+m+9=0 \left(1\right) \\ PT(*) có 2 nghiệm phân biệt khi PT\left(1\right) có 2 nghiệm dương phân biệt \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}∆\text{'}>0\\ S>0\\ P>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{(m+3)}^2-m-9>0\\ 2(m+3)>0\\ m+9>0\end{array}\right.\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2+5m>0\\ m>-3\\ m>-9\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m\in \left(-\infty ;-5\right)\cup \left(0;+\infty \right)\\ m>-3\end{array}\right.\right. \\ \iff m>0 \\ Theo đề bài x_1{x}_2>0 \iff 1<t_1<t_2 \\ \iff (t_1-1)(t_2-1)>0\iff t_1{t}_2-(t_1+t_2)+1>0 \\ áp dụng Vi-ét ta có: m+9-2(m+3)+1>0 \\ \iff -m+4>0\iff m<4 \\ Kết hợp ĐK ta được 0<m<4 \\ KL: có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán \end{gathered}$$