Cho phương trình 4^x -2^x+2 +m-2=0 với m là tham số. Có tất cả

* Hướng dẫn giải

Chọn A

$$\begin{gathered} Đặt 2^x=t (t>0)\iff x={\log }_{2}t. PT trở thành t^2-4t+m-2=0 \\ PT có 2 nghiệm phân biệt \iff \left\{\begin{array}{l}∆\text{'}>0\\ S>0\\ P>0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4-m+2>0\\ 4>0\\ m-2>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m<6\\ m>2\end{array}\iff 2<m<6\right.\right. \\ Theo ĐB 0\le x_1<x_2\Rightarrow 1\le t_1<t_2\iff (t_1-1)(t_2-1)\ge 0 \\ \iff t_1{t}_2+1-(t_1+t_2)\ge 0. Áp dụng Vi-ét ta có: \\ m-2+1-4\ge 0\iff m\ge 5 \\ Kết hợp ta được 5\le m<6 \\ Vậy chỉ có 1 giá trị nguyên của m là m=5 TM bài toán \end{gathered}$$