Cho phương trình log^2 2 x -2log 2 x -căn bậc hai của (m+log 2 x)=m

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} Xét PT: \sqrt{m+{\log }_{2}x}={\log }_{2}x-1 \left(1\right) \\ \iff {\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+1-m=0 \\ PT có nghiệm \iff ∆\ge 0 \iff 9-4(1-m)\ge 0 \\ \iff 5+4m\ge 0\iff m\ge \frac{-5}{4} \\ Xét PT \sqrt{m+{\log }_{2}x}=-{\log }_{2}x \left(2\right) \\ \iff l{\mathrm{og}}_2^{2}x-{\log }_{2}x-m=0 \\ PT có nghiệm \iff ∆\ge 0 \\ \iff 1+4m\ge 0\iff m\ge \frac{-1}{4} \\ Để Pt(*) có nghiệm thì ít nhất một trong 2 PT\left(1\right) hoặc \left(2\right) phải có nghiệm \\ Từ đề bài ta suy ra \frac{-5}{4}\le m\le 2019 \\ Vậy có \frac{2019+1}{1}+1=2021 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán \end{gathered}$$