Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9^x -m.3^x +2m-5=0

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} 9^x-m.3^x+2m-5=0 \iff {\left(3^x\right)}^2-m.3^x+2m-5=0 (*) \\ Đặt 3^x=t (t>0) PT(*) trở thành: t^2-mt+2m-5=0 \left(1\right) \\ PT(*) có 2 nghiệm phân biệt\iff PT\left(1\right) có 2 nghiệm phân biệt dương \\ \iff \left\{\begin{array}{l}∆>0\\ S>0\\ P>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-4(2m-5)>0\\ m>0\\ 2m-5>0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-8m+20>0 (luôn đúng)\\ m>0\\ m>\frac{5}{2}\end{array}\right. \\ \iff m>\frac{5}{2} \\ Khi đó \left\{\begin{array}{l}{3}^{x_1}=t_1\\ 3^{x_2}=t_2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1={\log }_3{t}_1\\ x_2={\log }_3{t}_2\end{array}\right. \\ \mathrm{Theo} \mathrm{đề} \mathrm{bài}: {\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2<0\Rightarrow 0<{\mathrm{t}}_1<1<{\mathrm{t}}_2 \\ \iff ({\mathrm{t}}_1-1)({\mathrm{t}}_2-1)<0\iff {\mathrm{t}}_1{\mathrm{t}}_2-({\mathrm{t}}_1+{\mathrm{t}}_2)+1<0 \\ \mathrm{Theo} \mathrm{Vi}-\mathrm{ét}\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{t}}_1+{\mathrm{t}}_2=\mathrm{m}\\ {\mathrm{t}}_1{\mathrm{t}}_2=2\mathrm{m}-5\end{array}\right. \\ \Rightarrow 2\mathrm{m}-5-\mathrm{m}+1<0\iff \mathrm{m}<4 \\ \mathrm{Kết} \mathrm{hợp} \mathrm{ĐK} \mathrm{ta} \mathrm{có} \frac{5}{2}<\mathrm{m}<4 \end{gathered}$$