Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , BC = a căn 3

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có ABCD là hình chữ nhật nên BD = 2a,

ta có AD // (SBC) nên suy ra d[D,(SBC)] = d[A,(SBC)] = AH với AH ⊥ SB

Tam giác SAB vuông cân tại A nên H là trung điểm của SB suy ra $\mathrm{AH}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$$\frac{\mathrm{}}{}$

Vậy $\sin \left[\widehat{\mathrm{BD};\left(\mathrm{SBC}\right)}\right]=\frac{\mathrm{d}\left[\mathrm{D};\left(\mathrm{SBC}\right)\right]}{BD}=\frac{\mathrm{d}\left[A;\left(\mathrm{SBC}\right)\right]}{BD}=\frac{{\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}}}{2a}=\frac{\sqrt{2}}{4}$$\frac{\mathrm{}}{}$