Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết \({V_{S.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}
CD \bot AD\\
CD \bot SA
\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right).\) 

Kẻ \(AH \bot SD,\) suy ra \(\left. \begin{array}{l}
AH \bot SD\\
AH \bot CD
\end{array} \right\} \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right).\) 

Từ đây ta có: SH là hình chiếu của SA lên (SCD).

Do đó, \(\left( {SA,\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {SA,SH} \right) = \widehat {HSA}.\) 

Theo giả thiết ta có: \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \frac{1}{3}{a^2}.SA = \frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 3 }} \Rightarrow SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\) 

Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:

\(\tan \widehat {HSA} = \tan \widehat {DSA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {HSA} = {30^0}.\) 

Vậy \(\left( {SA,\left( {SCD} \right)} \right) = {30^0}.\)