Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2018\pi } \right]\) của phương trình \(\cos 2x - 2\sin x + 3 = 0\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\cos 2x - 2\sin x + 3 = 0 \Leftrightarrow  - 2{\sin ^2}x - 2\sin x + 4 = 0\) 

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  = 1\\
sinx =  - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z\\
ptvn
\end{array} \right.\) 

Xét nghiệm nằm trong đoạn \(\left[ {0;2018\pi } \right].\) 

                        \(0 \le \frac{\pi }{2} + k2\pi  \le 2018\pi  \Leftrightarrow  - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{4035}}{4}.\) 

Do \(k \in Z\) nên \(k \in \left\{ {0,1,...,1008} \right\}.\) 

Vậy có 1009 nghiệm của phương trình đã cho thuộc đoạn \(\left[ {0;2018\pi } \right].\)