Tìm m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2\sqrt[3]{x} - x - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi x}} \ne {\rm{1}}\\{\rm{mx + 1    &nbs

* Hướng dẫn giải

Hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\) 

Hàm số liên tục trên \(R \Leftrightarrow \) hàm số liên tục tại điểm \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt[3]{x} - x - 1}}{{x - 1}} = m + 1\) 

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\frac{{2\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)}}{{x - 1}} - 1} \right] = m + 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\frac{2}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}}}} - 1} \right] = m + 1 \Leftrightarrow  - \frac{1}{3} = m = 1 \Leftrightarrow m =  - \frac{4}{3}.\)