Giá trị của m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + x - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thuộc

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + x - m; f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x;f''\left( x \right) = 6x - 6.\) 

\(f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y =  - 1 - m.\) 

Điểm uốn của đồ thị hàm số là A (1;-1-m).

Phương trình \({x^3} - 3{x^2} + x - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

\(\Leftrightarrow A\left( {1; - 1 - m} \right) \in Ox \Leftrightarrow  - 1 - m = 0 \Leftrightarrow m =  - 1.\)