Tìm tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\frac{{x + \sqrt x  - 2}}{{x - 2}}.\) 

* Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số là

\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x + \sqrt {x - 2} }}{{x - 2}} > 0\\
x \ne 2\\
x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{x - 2}} > 0\\
x \ne 2\\
x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x < 1\\
x > 2
\end{array} \right.\\
x \ne 2\\
x \ge 0
\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left[ {0;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)