Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 9}  - 3}}{{{x^2} + x}}.\) 

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {x + 9}  - 3}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{{\left( {{x^2} + x} \right)\left( {\sqrt {x + 9}  + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9}  + 3} \right)}} = \frac{1}{6}\) 

Suy ra đường thẳng x = 0 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

(tương tự khi \(x \to {0^ - })\) 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {x + 9}  - 3}}{{{x^2} + x}} =  - \infty \) .

Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.