Cho hình lập phương ABCD.ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BB.Tính thể tích khối AMCD

* Hướng dẫn giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Khi đó \(O \equiv B'\left( {0;0;0} \right),\overrightarrow {OB}  \equiv Oz,\overrightarrow {OA'}  \equiv Oy,\overrightarrow {OC'}  \equiv Ox.\) 

Suy ra \(C\left( {1;0;1} \right),D\left( {1;1;1} \right),M\left( {0;0;\frac{1}{2}} \right).\) 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {A'C}  = \left( {1; - 1;1} \right),\overrightarrow {A'D}  = \left( {1;0;1} \right),\overrightarrow {A'M} \left( {0; - 1;\frac{1}{2}} \right).\\
\left[ {\overrightarrow {A'C} ,\overrightarrow {A'D} } \right] = \left( { - 1;0;1} \right).\\
\left[ {\overrightarrow {A'C} ,\overrightarrow {A'D} } \right].\overrightarrow {A'M}  = \frac{1}{2}.
\end{array}\) 

Ta có \({\log _{10}}7 = \frac{1}{{{{\log }_7}10}} = \frac{1}{{{{\log }_7}5 + {{\log }_7}2}} = \frac{1}{{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}} = \frac{{ab}}{{a + b}}.\)