Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = 4x - {x^2} = 4 - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 4.\) 

Khi đó, phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) = {\log _2}m\) trở thành: \(f\left( t \right) = {\log _2}m\) 

Để phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) = {\log _2}m\) có 4 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng \(y = {\log _2}m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn t < 4.

Suy ra \( - 1 < {\log _2}m < 3 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 8.\) 

Vậy \(m \in \left( {\frac{1}{2};8} \right).\)