Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A(9;0) dọc theo trục Ox của hệ trục tọa độ Oxy.

* Hướng dẫn giải

Gọi a là số bước nhày 1 bước, b là số bước nhày 2 bước của con châu chấu \(\left( {a,b \in N,0 \le a,b \le 9} \right).\) Với mỗi cặp (a;b) thì số cách di chuyển của con châu chấu là \(C_{a + b}^a\) cách.

Theo giả thiết ta có \(a + 2b = 9,\) suy ra a lẻ và \(a \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}.\) 

Với a = 1 \( \Rightarrow \) b = 4: Số cách di chuyển của châu chấu là \(C_5^1 = 5\) cách.

Với a = 3 \( \Rightarrow \) b = 3: Số cách di chuyển của châu chấu là \(C_6^3 = 20\) cách.

Với a = 5 \( \Rightarrow \) b = 2: Số cách di chuyển của châu chấu là \(C_7^5 = 21\) cách.

Với a = 7 \( \Rightarrow \) b = 1: Số cách di chuyển của châu chấu là \(C_8^7 = 8\) cách.

Với a = 9 \( \Rightarrow \) b = 0: Số cách di chuyển của châu chấu là \(C_9^9 = 1\) cách.

Vậy con châu chấu có số cách di chuyển là 5 + 20 + 21 + 8 + 1 = 55 cách.