Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên R và có đạo hàm \(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}{\left

* Hướng dẫn giải

Ta có:  \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}{\left( {x - 2} \right)^{2019}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
x = 1\\
x = 2
\end{array} \right.\)

Trong đó x =  - 2,x = 2 là hai nghiệm bội lẻ, x = 1 là nghiệm bội chẵn

 \( \Rightarrow x =  - 2,x = 2\) là hai điểm cực trị của hàm số,  x = 1 không là điểm cực trị.

⇒ đáp án A sai.

Ta có: \(f'\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}{\left( {x - 2} \right)^{2019}} \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right){\left( {x - 2} \right)^{2019}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le  - 2
\end{array} \right.\)

⇒ hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), hàm số nghịch biến trên (-2; 2)