Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, \(AC = a\sqrt 2 \) . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và (SA)=a.

* Hướng dẫn giải

Qua G, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại B’ cắt SC tại C’.

\( \Rightarrow \frac{{SG}}{{SM}} = \frac{2}{3}\) (tính chất đường trung tuyến).

Ta có: \(B'C'//BC \Rightarrow \frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{{SG}}{{SM}} = \frac{2}{3}\) (định lý Ta-let)

\(AB = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = a\) (\(\Delta ABC\) cân tại B)

Có: \({V_{SABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}A{B^2} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{1}{6}{a^3}\)

Theo công thức tỉ lệ thể tích ta có:

\(\frac{{{V_{SAB'C'}}}}{{{V_{ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}{9} \Rightarrow {V_{SAB'C'}} = \frac{4}{9}{V_{SABC}} = \frac{4}{9}.\frac{1}{6}{a^3} = \frac{2}{{27}}{a^3}\)