Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:Có bao nhiêu giá

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = \left| {f\left( x \right)} \right| \Rightarrow \)  Phương trình trở thành:

\({t^2} - \left( {m + 5} \right)t + 4m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 4} \right)\left( {t - m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 4\\
t = m + 1
\end{array} \right.\)  (*).

Đồ thị hàm số  y = |f(x)|

Ta thấy phương trình f(x) = t  có các trường hợp sau:

+) Vô nghiệm.

+) Có 2 nghiệm phân biệt

+) Có 3 nghiệm phân biệt

+) Có 4 nghiệm phân biệt

Do đó để phương trình (*) có 7 nghiệm x phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm \({t_1},{t_2}\) phân biệt thỏa mãn  \(\Rightarrow 0 < m + 1 < 4 \Leftrightarrow  - 1 < m < 3\) .

Kết hợp điều kiện \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)