Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|\) có đồ thị là (C) . Khẳng định nào sau đây là sai?

* Hướng dẫn giải

TXĐ: D = R \ {3}

Xét hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có \(y' = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0{\rm{ }}\forall x \in D\)

Đồ thị hàm số \(y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|\) được vẽ như sau:

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\)

+) Lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị nằm dưới trục Ox qua trục Ox.

+) Xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox.

Do đó ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|\) như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x = 3 và y = -1.

Đồ thị (C) cắt đường tiệm cận ngang của nó tại 1 điểm.

Hàm số đồng biến trên (1; 2) và hàm số có một điểm cực trị x = -1

Vậy khẳng định sai là đáp án C.