Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) thỏa \(\left( {1 + i} \right)z + 2\overline z  = 3 + 2i\) tính \(P=a+b\) ? P = - 1

* Hướng dẫn giải

\(\left( {1 + i} \right)z + 2\overline z  = 3 + 2i\left( 1 \right)\). Ta có: \(z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi\)

Thay vào (1) ta được \(\left( {1 + i} \right)\left( {a + bi} \right) + 2\left( {a - bi} \right) = 3 + 2i\)

\(\begin{array}{l}
\left( {a - b} \right)i + \left( {3a - b} \right) = 3 + 2i \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)i + \left( {3a - b} \right) = 3 + 2i\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a - b = 2\\
3a - b = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{2}\\
b =  - \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow P =  - 1
\end{array}\)