Cho số phức z thỏa \(\left| z \right| = 1\).

* Hướng dẫn giải

Gọi \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right) \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 1\)

Ta có 

\(\begin{array}{l}
T = \left| {z + 1} \right| + 2\left| {z - 1} \right| = \sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {b^2}}  + 2\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {b^2}} \\
 = \sqrt {{a^2} + {b^2} + 2a + 1}  + 2\sqrt {{a^2} + {b^2} - 2a + 1}  = \sqrt {2a + 2}  + 2\sqrt {2 - 2a}  \le \sqrt {\left( {{1^2} + {2^2}} \right).4}  = 2\sqrt 5 
\end{array}\)

Vậy \(\max T = 2\sqrt 5 \)