Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [0; pi/2] thỏa mãn

Câu hỏi :

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục, không âm trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$, thỏa mãn $f\left(0\right)=\sqrt{3}$và $f\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)=\cos x.\sqrt{1+f^2\left(x\right)}$, $\forall x\in \left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{6};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$.