Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu = > a < 0 và y' = 0  có 3 nghiệm phân biệt.

Có:  \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{{x^2} =  - \frac{b}{a}\left( 1 \right)}
\end{array}} \right.\)

Phương trình y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt <=>pt (1)  có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Leftrightarrow  - \frac{b}{a} > 0 \Leftrightarrow \frac{b}{a} < 0\) mà a < 0 => b > 0.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 0 => c > 0