Phương trình \({\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x - 1}}\) có bao nhiêu nghiệm? 

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
{\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x - 1}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{1 - x}}\\
{x^2} - 2x - 3 = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} - x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \frac{{1 - \sqrt {17} }}{2}}\\
{x = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)