Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)  và \(SA = a\sqrt 3 \).

* Hướng dẫn giải

Kẻ \(AH \bot SB = \left\{ H \right\}\) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{BC \bot AB}\\
{BC \bot SA}
\end{array}} \right. =  > BC \bot \left( {SAB} \right) =  > BC \bot AH.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{AH \bot SB}\\
{AH \bot BC}
\end{array} =  > AH \bot \left( {SBC} \right) =  > d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)} \right. = AH.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAB có đường cao AH ta có: 

\(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)